Civilización Griega

CIVILIZACION GRIEGA

Los griegos, se preocupan por reflexionar sobre la naturaleza de los números, sobre la naturaleza de los "objetos" matemáticos (geometría) Convirtieron las Matemáticas en una ciencia racional y estructurada, con propiedades que se demuestran. 

LAS MATEMÁTICAS EN GRECIA

Hacia el año 900 a.C. tiene lugar el paso de la Edad de Bronce a la Edad del Hierro, lo que provoca la caída de las grandes civilizaciones de la antigüedad, y su sustitución por otras civilizaciones como la Griega. En las nuevas formas sociales, como la “polis” Griega, el comercio y el contacto con otras civilizaciones hacen que las matemáticas evolucionen.

Los griegos tomaron elementos de las matemáticas de los babilonios y de los egipcios.

Parece razonable admitir que los griegos de los primeros tiempos (así como los antiguos egipcios, babilonios y demás pueblos orientales) realizaron sus cálculos valiéndose de los dedos o con la ayuda de guijarros.

AVANCES Y APORTES

• ÁBACO 

Se atribuye a Pitágoras la introducción del ábaco en Grecia.

Con el paso del tiempo, las columnas fueron reemplazadas por hilos o varillas de alambre (fijadas en un bastidor) y los guijarros por cuentas ensartadas en los alambres.

• ALFABETO GRIEGO

La innovación más importante fue la invención de las matemáticas abstractas basadas en una estructura lógica de definiciones, axiomas y demostraciones.

Un axioma es una proposición que se considera «evidente» y se acepta sin requerir demostración previa.

La lógica es una teoría de argumentación y dentro de las matemáticas hoy se aplica a las ciencias de la computación que son aquellas que abarcan las bases teóricas de la informática, así como su aplicación en sistemas computacionales.

•  EL CÍRCULO 

La única figura plana que tiene un nombre para la parte interior y otra para la exterior, circunferencia.

Considerada la figura perfecta, de tal manera que una elipse no se conocía como tal, se consideraba una circunferencia deformada.

•  TEOREMA DE THALES:

si varias paralelas son cortadas por dos secantes, los segmentos determinados en una secante son proporcionales a los determinados en la otra secante. Los ángulos internos son iguales y los externos suplementarios.

•  ESCUELA PITAGÓRICA.

Pitágoras vivió unos 50 años después de Thales, fundó la escuela pitagórica dedicada al estudio de la filosofía, la medicina y las matemáticas. Enseñó la importancia del estudio de los números para poder entender el mundo.

• Dividieron los números naturales en pares e impares (femenino y masculino, respectivamente).

•  Dividen la Aritmética como ciencia.

•   Inventan la denominación de números amigos y números perfectos.

• Conocían las proporciones aritméticas, geométricas y armónicas, así como las medias aritméticas, geométricas y armónicas.

•  Relacionan la música con la matemática.

•  Las aplican a fenómenos naturales.

•  Fundan las matemáticas como sistema deductivo.

Los pitagóricos hacen de la matemática una ciencia por excelencia y hacen la primera división.

Ejemplos de sus aportaciones:

•  Suma de los ángulos de un triángulo 180º

•  Proporciones

•  Símbolo de la escuela pitagórica con las proporciones áuricas

•  El volumen de una pirámide

• El área de figuras geométricas en forma de media luna limitadas por arcos circulares que son iguales a las de ciertos triángulos. Este descubrimiento está relacionado con el famoso problema de la cuadratura del círculo (construir un cuadrado de área igual a un círculo dado).

• La trisección de un ángulo

•  La duplicación del cubo (construir un cubo cuyo volumen es dos veces el de un cubo dado).

LOS SOFISTAS NOS APORTARON:

•          Suma de puntos.

•          El tiempo como suma de instantes.

•          Movimiento como suma de pasajes de un lugar a otro.

•          Aportó a la matemática recursos de orden lógico, metodológico y hasta técnico.

•          Su proceso dicotómico se usa como recurso de demostración y el método de reducción al absurdo, es una consecuencia del principio de contradicción eje de sus raciocinios.

•          Desecha la concepción monádica de los pitagóricos.

APORTES DE PLATÓN

Euclides asigna a Platón las siguientes contribuciones:

•          El método analítico (método de demostración).

•          Una solución de la ecuación pitagórica.

•          El problema de la duplicación del cubo (dudosa).

•          Clasificación de los poliedros (sólidos platónicos)

APORTES DE ARISTÓTELES

Sus trabajos lógicos se encierran en la gran obra Organon.

•          Teoría de Proporcionalidad.

•          El método de exhaución (equivalente al cálculo integral).

EUCLIDES

Euclides, matemático y profesor que trabajaba en el famoso Museo de Alejandría, también escribió tratados sobre óptica, astronomía y música. Los trece libros que componen sus Elementos contienen la mayor parte del conocimiento matemático existente a finales del siglo IV a.C., en áreas tan diversas como:

•          La geometría de polígonos y del círculo.

•          La teoría de números.

•          La teoría de los inconmensurables.

•          La geometría del espacio.

•          La teoría elemental de áreas y volúmenes.

Los postulados de Euclides:

1. Por cualquier punto se puede trazar una recta que pasa por otro punto cualquiera.

2. Toda recta limitada puede prolongarse indefinidamente en la misma dirección.

3. Con un centro dado y un radio dado se puede trazar un círculo.

4. Todos los ángulos rectos son iguales entre sí.

5. Si una recta, al cortar a otras dos, forma los ángulos internos de un mismo lado menores que dos rectos, esas dos rectas prolongadas indefinidamente se cortan del lado con que están los ángulos menores que dos rectos.

Los dos primeros postulados establecen la existencia de la recta determinada por dos puntos.

El tercer postulado establece la existencia y la unicidad de una circunferencia dado su centro y su radio.

Los primeros cuatro postulados admiten la existencia de rectas y circunferencias.

El quinto postulado fija las condiciones para que dos rectas determinen un punto, cuya unicidad se complementa con una noción común (9).

Nociones comunes:

1. Cosas iguales a una misma cosa, son iguales entre sí.

2. Si a cosas iguales se agregan cosas iguales, los restos son iguales.

3. Si a cosas iguales se quitan cosas iguales, los resultados son iguales.

4. Si a cosas desiguales se agregan cosas iguales, los resultados son desiguales.

5. Las cosas dobles de una misma cosa son iguales entre sí.

6. Las mitades de una misma cosa son iguales entre sí.

7. Las cosas que se pueden superponer una a la otra son iguales entre sí.

8. El todo es mayor que la parte.

9. Dos rectas no comprenden un espacio. (Esta noción complementa la unicidad del punto).

10. Se observa que para los griegos la geometría estaba constituida esencialmente por el punto, la recta y la circunferencia

MATHEMATICS IN GREECE

Around 900 BC. Takes place the passage of the Bronze Age to the Iron Age, which causes the fall of the great civilizations of the antiquity, and its substitution by other civilizations like Greek. In new social forms, such as the Greek "polis", commerce and contact with other civilizations make mathematics evolve.

The Greeks took elements of the mathematics of the Babylonians and the Egyptians.

It seems reasonable to admit that the Greeks of the early times (as did the ancient Egyptians, Babylonians, and other eastern peoples) made their calculations using their fingers or with the help of pebbles.

PROGRESS AND CONTRIBUTIONS

• ABACO

The introduction of the abacus in Greece is attributed to Pythagoras.

Over time, the columns were replaced by wires or wire rods (fixed in a frame) and the pebbles by beads strung on the wires.

• GREEK ALPHABET

The most important innovation was the invention of abstract mathematics based on a logical structure of definitions, axioms and demonstrations.

An axiom is a proposition that is considered "evident" and is accepted without requiring prior demonstration.

Logic is a theory of argumentation and within mathematics today applies to computer science are those that cover the theoretical bases of computing as well as its application in computer systems.

•   THE CIRCLE

The only flat figure that has one name for the inside and another for the outside, circumference.

Considered the perfect figure, so that an ellipse was not known as such, it was considered a deformed circumference.

• THALES THEOREM:

If several parallel ones are cut by two secants, the segments determined in one secant are proportional to those determined in the other secant. The internal angles are the same and the external angles are extra.