Reseñas

RESEÑAS

 Por  Leidy Daianna Rodriguez

EDAD ANTIGUA

La matemática en la historia humana está ligada directamente con el desarrollo del concepto de número, el cual fue un proceso gradual en las comunidades humanas primitivas. Aunque el humano primitivo contaba con la capacidad de estimar tamaños y magnitudes, aun no poseían el concepto real de número. Así, los números más allá de dos o tres, no tenían nombre, de modo que utilizaban alguna expresión equivalente a "muchos" para referirse a un conjunto mayor.  

El origen de las matemáticas inicia con la capacidad del humano primitivo de expresar por medio de dibujos y pictogramas y dibujos cantidades equivalentes en registros  por este medio, se tuvo alguna representación de los números. Mucho antes de los primeros registros escritos, hay dibujos que indican algún conocimiento de matemáticas elementales y de la medida del tiempo basada en las estrellas, a través del tiempo se han descubierto rocas en cavernas de Sudáfrica de aproximadamente, 70,000 años de antigüedad, que están adornados con hendiduras en forma de patrones geométricos. También se han descubierto implementos prehistóricos  en el Continente Africano y Europa, que datan de fechas que oscilan entre los 35.000 y el 20.000 a.C., los cuales demuestran intentos iníciales de medición de tiempo. Se descubrieron varias evidencias que demuestran el uso de hueso con señales de 1 a 30, como un método de medición de ciclos menstruales en las mujeres seguidas de una marca distintiva, de igual manera  los cazadores y pastores empleaban distinciones de uno, dos y muchos, así como la idea de ninguno o cero, cuando hablaban de manadas de animales. El hueso de Ishango, encontrado en las inmediaciones del río Nilo, al noreste del Congo, puede datar de antes del 20,000 A. C. Una interpretación común, es que el hueso supone la demostración más antigua conocida de una secuencia de números primos y de la multiplicación en el Antiguo Egipto. En el periodo predinástico de Egipto del 5º milenio A.C. se representaban pictóricamente diseños espaciales geométricos. Se ha afirmado que los monumentos megalíticos  en  Inglaterra y  Escocia, del 3er milenio A.C., incorporan ideas geométricas tales como círculos, elipses y ternas pitagóricas en su diseño.

LOS MAYAS Y LOS INCAS      

Los mayas fueron relativamente avanzados en matemáticas y en astronomía. Si bien el primer uso documentado del cero es de los mayas en el año 36 a.c, aun desconocían el uso de los decimales, los números complejos, el cálculo infinitesimal, entre otros. En matemáticas desarrollaron un sistema de numeración utilizando tres símbolos y de base 20; Conocían la cifra cero, esto es muy importante, porque no todas las culturas la conocían; Sabían sumar, restar, multiplicar y dividir. El punto tiene un valor numérico de 1 y la raya de 5. Así podían contar hasta 19 para hacer combinación de números mayores tenían que colocar esos signos en determinadas posiciones. Al ser un sistema vigesimal, o sea, que considera el 20 como unidad básica para la cuenta, cada espacio que se avanza en el número representa 20 veces más que el espacio anterior.

De igual manera los incas se destacaron principalmente por su capacidad de cálculo en el ámbito económico. Esto dotó a los incas de una aritmética sencilla pero efectiva, para fines contables, se basaba en el sistema decimal; desconocieron el cero, dominaron la suma, la resta, la multiplicación y la división. Por otra parte, la construcción de caminos, canales y monumentos, cabe resaltar la importancia del uso de la geometría la cual explicaba la edificación de ciudades y acueductos lo que fue de gran utilidad para la medición de distancias y superficies, diseñando sistemas de medición de longitud y capacidad, los cuales tomaban el cuerpo humano como referencia. También se puede confirmar el uso del sistema decimal en el incario, por medio de la interpretación de los quipus, era un instrumento de contabilidad y nemotécnico, que están organizados de modo que los nudos de acuerdo a su ubicación pueden representar: unidades, decenas, centenas. Todas estas herramientas matemáticas eran empleadas para establecer estadísticas censos, depósitos y productos de cosechas entre otros

Los incas también utilizaban la Yupana, conocida también como "ábaco inca", en ellas realizaban las operaciones numéricas tenían compartimentos que correspondían a las unidades decimales y se contaba o señalaba con la ayuda de piedrecitas indicando unidades, decenas y centenas.

MESOPOTAMIA Y EGIPTO 1600 ac  

Las matemáticas babilónicas se fundieron con las matemáticas griegas y egipcias para dar lugar a las matemáticas helenísticas. El conocimiento sobre las matemáticas en Babilonia se deriva de más de 400 tablillas de arcilla descubiertas en 1850, Labradas en escritura cuneiforme. Los sumerios escribieron tablas de multiplicar en tablillas de arcilla y trataron ejercicios geométricos y problemas de división; así como también incluyen fracciones, álgebra, ecuaciones cuadráticas y cúbicas y el cálculo de Primos Gemelos regulares recíprocos.

Las matemáticas babilónicas fueron escritas usando un sistema de numeración sexagesimal, De ahí se deriva la división de un minuto en 60 segundos y de una hora en 60 minutos, así como la de un círculo en 360 grados y las subdivisiones sexagesimales de esta unidad de medida de ángulos en minutos y segundos, los babilonios tenían un verdadero sistema de numeración posicional, donde los dígitos escritos a la izquierda representaban valores de orden superior, como en nuestro actual sistema decimal de numeración. Carecía, sin embargo, de un equivalente a la coma decimal y así, el verdadero valor de un símbolo debía deducirse del contexto.

En el Antiguo  El texto matemático más antiguo descubierto es el papiro de Moscú, que data del Imperio Medio de Egipto, hacia el 2000-1800 A. C. El papiro de Rhind (hacia 1650 a. C.), es otro texto matemático egipcio fundamental, un manual de instrucciones en aritmética y geometría. este proporciona fórmulas para calcular áreas y métodos para la multiplicación, división y trabajo con fracciones unitarias; También contiene pruebas de otros conocimientos matemáticos, incluyendo números compuestos y primos; media aritmética, geométrica  y armónica, y una comprensión simple de la criba de Eratóstenes y la teoría de números perfectos, a saber, del número 6El papiro también muestra cómo resolver ecuaciones lineales de primer orden, así como series aritméticas y series geométricas.

Finalmente, el papiro de Berlín (hacia 1300 A. C.) muestra que los antiguos egipcios podían resolver una ecuación cuadrática.

INDIA  900 A. C. AL 200 D. C   

Las primeras matemáticas conocidas en la historia de la India datan del 3000 - 2600 A.C., en la Cultura del Valle del Indo, del norte de la India y Pakistán. Esta civilización desarrolló un sistema de medidas y pesas uniforme que usaba el sistema decimal, una sorprendentemente avanzada tecnología con ladrillos para representar razones, calles dispuestas en perfectos ángulos rectos y una serie de formas geométricas y diseños, incluyendo cuboides, barriles, conos, cilindros y diseños de círculos y triángulos concéntricos y secantes. Las matemáticas védicas comenzaron en la temprana Edad del Hierro, con el Shatapatha que eran textos de geometría que usaban números irracionales, números primos, regla de tres y raíces cúbicas; cálculo de la raíz cuadrada de 2 con cinco decimales; un método para cuadrar el círculo; resolución de ecuaciones lineales y cuadráticas; desarrollo algebraico de ternas pitagóricas y enunciado y demostración numérica del teorema de Pitágoras.

MATEMÁTICAS EN EL PERIODO HELENÍSTICO  550 A. C. AL 300 D. C.

Las matemáticas griegas hacen referencia a las matemáticas escritas en griego desde el 600 a. C. hasta el 300 D.C. usaban el razonamiento deductivo. Los griegos usaron la lógica para deducir conclusiones a partir de definiciones y axiomas. Se cree que las matemáticas griegas comenzaron con Thales (hacia 624 A.C – 546 A.C) y Pitágoras (hacia 582 A. C. - 507 A. C. Se atribuye a Pitágoras la primera demostración del teorema que lleva su nombre.

Eudoxio (408 al 355 a. C.) desarrolló el método de exhausción, un precursor de la moderna integración.

Aristóteles (384 al 322 a. C.) fue el primero en dar por escrito las leyes de la lógica, Euclides (hacia el 300 a. C.) dio el ejemplo más temprano de la metodología matemática usada hoy día, con definiciones, axiomas, teoremas y demostraciones. También estudió las cónicas. Su libro Elementos fue conocido por todo el mundo occidental culto hasta la mitad del siglo XX. Además de los teoremas familiares sobre geometría, tales como el Teorema de Pitágoras, "Los elementos" incluye una demostración de que la raíz cuadrada de dos es un número irracional y otra sobre la infinitud de los números primos. La Criba de Eratóstenes (hacia 230 a. C.) fue usada para el descubrimiento de números primos. Arquímedes de Siracusa (hacia 287-212 a. C.) usó el método de exhausción para calcular el área bajo un arco de parábola con ayuda de la suma de una serie infinita y dio una aproximación notablemente exacta de pi. También estudió la espiral, dándole su nombre, fórmulas para el volumen de superficies de revolución y un ingenioso sistema para la expresión de números muy grandes.

Por Julieth Katherinne Ramirez

EGIPTO    

La civilización egipcia fue una de las grandes civilizaciones del mundo antiguo,desarrollaron un sistema de escritura y numeración con jeroglíficos, también tuvieron elementales conocimientos en el cálculo y geometría que les sirvieron parala agricultura y la construcción de sus monumentos, así como la astronomía so loque no la desarrollaron tan bien como los mesopotámicos.

Según Heródoto los egipcios son los padres de la Geometría, pero gracias a sus monumentos y sus papiros también sabemos hoy que disponían de un sistema de numeración adicional que les permitía trabajar con fracciones de una forma muy especial ya que el numerador siempre era la unidad.

El papiro egipcio es menos resistente al paso del tiempo que las tablillas babilónicas.

Sin embargo, alguno ha llegado hasta nosotros. Los más populares el papiro de Rhind y el de Moscú. En ellos aparece una colección de más de 100 problemas que nos brindan una valiosa información de las matemáticas egipcias.

Su sistema de numeración era de base diez, como el nuestro.

Los egipcios, como los babilonios, también trabajaban con fracciones, con partes de la unidad.

Pero lo curioso es que sólo utilizaban fracciones con numerador la unidad, es decir de la forma: 1/2, 1/3, 1/4, 1/7, 1/15, 1/47...

Cualquier parte de la unidad la expresaban como suma de fracciones de este tipo.

BABILONIA  

Desde el tercer milenio antes de Cristo los pueblos que habitaron entre los ríos Tigris y Eúfrates nos han dejado miles de tablillas de arcilla. En más de 500 de ellas apaprecen manifestaciones matemáticas que nos han permitido descubrir desde su sitema de numeración en base 60 a sus conocimientos sobre el teorema de Pitágoras

De su afición a las observaciones astronómicas acerca de las posiciones de los planetas observables a simple vista Mercurio, Venus, Marte, Júpiter y Saturno conservamos en la actualidad dos vestigios muy populares:

- El horóscopo. Eran excelentes astrólogos, ellos bautizaron las doce constelaciones del zodíaco, dividiendo cada una de ellas en 30 partes iguales.

Es decir, dividieron el círculo zodiacal en 12 x 30 = 360 partes.

- De ellos hemos heredado la división de la circunferencia en 360 grados y la de cada grado en 60 minutos y cada minuto en 60 segundos. Y la patente de nuestra manera de contar el tiempo también es suya.

Contaban con un algoritmo para calcular raíces cuadradas, trabajaban con fracciones, resolvían ecuaciones de primer y segundo grado e incluso algunas ecuaciones cúbicas de la forma

n 3 + n 2 = a

Las matemáticas babilónicas hacen referencia a las matemáticas desarrolladas en Mesopotamia, el actual Irak, desde los días de los primeros sumerios, hasta el inicio del periodo helenístico. Se llaman matemáticas babilónicas debido al papel central de Babilonia como lugar de estudio, que dejó de existir durante el periodo helenístico. Desde este punto, las matemáticas babilónicas se fundieron con las matemáticas griegas y egipcias para dar lugar a las matemáticas helenísticas. Más tarde, bajo el Imperio árabe, Mesopotamia, especialmente Bagdad, volvió a ser un importante centro de estudio para las matemáticas islámicas

GRECIA

Los griegos, sin embargo, se preocupan por reflexionar sobre la naturaleza de los números, sobre la naturaleza de los "objetos" matemáticos (geometría) Convirtieron las Matemáticas en una ciencia racional y estructurada, con propiedades que se demuestran.

Pitágoras:Descubrió que existía una estrecha relación entre la armonía musical y la armonía de los números.

Si pulsamos una cuerda tirante obtenemos una nota. Cuando la longitud de la cuerda se reduce a la mitad, es decir en relación 1:2 obtenemos una octava.

Si la longitud era 3:4 obtenemos la cuarta y si es 2:3 tenemos la quinta.

Teorema de Pitágoras : "En un triángulo rectángulo, LA HIPOTENUSA al cuadrado es igual a la suma de los cuadrados de los catetos."

Además, los pitagóricos elaboraron un primer grupo de cuatro disciplinas matemáticas: la aritmética, la música (o aritmética de intervalos musicales), la geometría plana y la geometría esférica

Números amigos :

Son aquellos que verifican que la suma los divisores de uno de ellos coincide con el otro..

Los pitagóricos ya conocían dos de ellos, 220 y 284 y además pensaban que eran los únicos

Euclides: En el libro más famoso de la Historia de las Matemáticas recoge gran parte de los conocimientos Pitagóricos sobre los números y define los números primos y compuestos de forma geométrica: un número entero es compuesto cuando tiene divisores distintos de él mismo y de la unidad, es decir cuando se puede dibujar como un rectángulo numérico

Números Perfectos:

En el libro IX de los Elementos Euclides nos deja perplejos con su proposición 36, que proporciona un método original para encontrar números perfectos.

Es decir: "Si la suma de las n primeras potencias de 2 es un número primo, entonces el producto de la suma por la última potencia sumada es un número perfecto".

Si (1+2+22+...+2n) es primo, entonces (1+2+22+...+2n)·2nes perfecto

Arquímedes (285 a.C.). Fue el mayor matemático de la antigüedad. Se le atribuye: el cálculo de Pi, por aproximaciones sucesivas, la determinación de los volúmenes del cilindro y de la esfera, la cuadratura del segmento de la parábola, el empleo de los momentos estáticos y de los centros de gravedad, etc. Estos descubrimientos abrieron el camino a la mecánica y al cálculo integral.

Apolonio (250-220 a. de C)El padre de las cónicas

EL MEDIOEVO 

Los árabes, además de recuperar un buen número de obras griegas, van a proporcionar a Occidente un gran tesoro que va a desarrollar de forma increíble la Aritmética, sentando de paso las bases de una nueva rama de las Matemáticas, el Álgebra.

En la Europa cristiana una de las pocas fuentes de información que pasará de generación en generación gracias a los copistas de los monasterios es la Aritmética de Boecio, que constituye un resumen de la Introducción de Nicómaco de Gerasa, de los Elementos de Euclides y del Almagesto de Ptolomeo.

EL RENACIMIENTO 

Esta época, siglos XV y XVI va a ser testigo de una gran Revolución Científica, y no sólo en la Astronomía. La Tierra, y de paso el hombre, va dejar de ser el centro del Universo. Copérnico, Kepler, Galileo... van a poner las bases de una nueva manera de ver el mundo.

En las matemáticas, además de recuperar un sin fin de obras griegas se va a producir el florecimiento de una nueva rama: el Álgebra.

Por Nury Liliana Castro Canto

PENSAMIENTO MATEMÁTICO

El pensamiento matemático es muy fundamental ya que con esta información hace que e el estudiante tenga  pensamiento lógico lo cual hace que el ser humano tenga claro si el pensamiento hace parte de la modernidad  la ideas que actualmente se registran son ideas de la antigüedad se aporta a la modernidad para actualizar y mejorar el pensamiento matemático ya que es la mejor manera para conocer los fundamentos principales.

Registro de la historia de la matemática:

El registro hace referencia a todos los registros que desde la antigüedad ha venido aportando a la modernidad dando a conocer cada uno de sus principales factores los cuales contribuyen al pensamiento lógico y conllevan a entender los principales factores de los cuales se beneficia.

El historiador matemático indaga sobre los registros contables que podrían contribuir procedentes de diferentes bases de numeración    utilizadas ya sean series repetidas de pares o tríos, marcas agrupadas de cinco en cinco, o de diez en diez etc.

OLD AGE.

Mathematics in human history is directly linked to the development of the concept of number, which was a gradual process in primitive human communities. Although the primitive human had the ability to estimate sizes and magnitudes, they did not yet possess the actual concept of number. Thus, numbers beyond two or three had no name, so they used some expression equivalent to "many" to refer to a larger set.

The origin of mathematics begins with the primitive human's ability to express by means of drawings and pictograms and drawings equivalent quantities in registers by this means, we had some representation of numbers. Long before the first written records, there are drawings that indicate some knowledge of elementary mathematics and the time measurement based on the stars, over time rocks have been discovered in caverns of South Africa of approximately 70,000 years old, which are Adorned with grooves in the form of geometric patterns. Prehistoric implements have also been discovered in the African Continent and Europe dating from 35,000 to 20,000 BC which demonstrate early attempts to measure time. Several evidences were found that demonstrate the use of bone with signs from 1 to 30, as a method of measuring menstrual cycles in women followed by a distinctive mark, just as hunters and shepherds used distinctions of one, two and many, As well as the idea of ​​none or zero, when they spoke of herds of animals. The Ishango bone, found in the vicinity of the Nile River, northeast of the Congo, can date back to before 20,000 BC. A common interpretation is that the bone is the oldest known demonstration of a sequence of prime numbers and multiplication in Ancient Egypt. In the predynastic period of Egypt in the 5th millennium BC Geometric spatial designs were represented pictorially. It has been asserted that the megalithic monuments in England and Scotland, of the 3rd millennium BC, incorporate geometric ideas such as circles, ellipses, and Pythagorean triples in their design.