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 LA HISTORIA INFINITA DE LAS MATEMATICAS

Bienvenido al recorrido por la historia de las matemáticas en el que encontrarás una recopilación de las más valiosa información de los descubrimientos en el campo matemático que este ha tenido lugar en los diferentes periodos de la historia.

VIAJE HISTÓRICO DESDE EL PASADO DE LAS MATEMÁTICAS HASTA LA ACTUALIDAD

 Las matemáticas han jugado un papel preponderante durante toda la historia con los grandes aportes que se tuvieron con los pensadores matemáticos y filosóficos desde la época antigua, y hoy en día se pone en práctica los diferentes factores sociales, educativos, políticos, etc.

Desde épocas atrás se le conocía a las matemáticas como una ciencia de la cantidad, por las referencias  a la geometría y a las aritmética, al mezclarse las dos se forma la lógica matemática que ha ayudado a que los pensadores matemáticas evolucionen con las estrategias para dar solución a infinidades de problemas con sentido geométrico y numérico, que resulta de los sistemas numéricos y se acomodan a la necesidad o al contexto.

PRIMER VIAJE AL MUNDO ANTIGUO:

LAS MATEMÁTICAS EN LA ANTIGÜEDAD

Los primeros documentos egipcios escritos en el año 1.800 a.c muestran un sistema de numeración decimal con distintos símbolos para la sucesivas potencias de 10 (1,10,100…), similar al romano.

Durante este tiempo en el sistema babilónico se utilizaba tablillas para marcar en forma de flechas el 10, los números menos que 59.

LAS MATEMÁTICAS EN GRECIA

Los griegos tomaron elementos de las matemáticas de los babilonios y egipcios. Las matemáticas se basaron en una estructura lógica de definiciones  demostraciones con Tales de Mileto y Pitágoras de Samos hicieron importantes descubrimientos sobre la teoría de números y la geometría que se atribuyen a Pitágoras.

En el siglo V a.c Demócrito de Abdera, encontró la fórmula correcta para calcular el volumen de una pirámide e Hipócrates de Cos descubrió que el área de figuras geométricas en forma de media luna limitadas por arcos circulares es iguales a las de ciertos triángulos.

En el siglo IV a.c  por el matemático Eudoxo de Cnido se descubrió un método para demostrar supuestos sobre áreas y volúmenes mediante aproximaciones sucesivas.

Los escritos de Herón de Alejandría en el siglo I d.C. muestran cómo elementos de la tradición aritmética y de medidas de los babilonios y egipcios convivieron con las construcciones lógicas de los grandes geómetras. Los libros de Diofante de Alejandría en el siglo III d.C. continuaron con esta misma tradición, aunque ocupándose de problemas más complejos.

LAS MATEMÁTICAS APLICADAS EN GRECIA

A principios del siglo II. a.c los astrónomos griegos adoptaron el sistema babilónico de almacenamiento   de fracciones y, casi al mismo tiempo, compilaron tablas de las cuerdas de un círculo.

En tiempos del astrónomo Tolomeo, en el siglo II d.C., la maestría griega en el manejo de los números había avanzado hasta tal punto que Tolomeo fue capaz de incluir en su Almagesto una tabla de las cuerdas de un círculo con incrementos de ° que, aunque expresadas en forma sexagesimal, eran correctas hasta la quinta cifra decimal.

LOS MAYAS Y LAS MATEMÁTICAS

El primer uso documentado del cero es de los mayas (en el año 36 a. C.), se quedaron estancados ya que no conocían otros avances como los decimales, los números complejos, el cálculo infinitesimal, etc. En matemáticas desarrollaron un sistema de numeración utilizando tres símbolos y de base 20.En astronomía realizaron cálculos de ciclos con gran precisión considerando que eran realizados a vista simple, sin emplear instrumentos como los telescopios. Sin embargo, eran inferiores comparados con los avances que pueden realizarse gracias a estos instrumentos.

LAS MATEMÁTICAS EN LA EDAD MEDIA (Siglo V y el XV).

Los primeros avances matemáticos consecuencia del estudio de estas obras aparecieron en el mundo árabe. Los árabes proporcionaron a la cultura europea su sistema de numeración, que reemplazó a la numeración romana. Este sistema prácticamente no se conocía en Europa antes de que el matemático Leonardo Fibonacci lo introdujera en 1202 en su obra libro del ábaco.

LAS MATEMÁTICAS EN EL MUNDO ISLÁMICO

Hacia el año 900, el periodo de incorporación se había completado y los estudiosos musulmanes comenzaron a construir sobre los conocimientos adquiridos. Entre otros avances, los matemáticos árabes ampliaron el sistema indio de posiciones decimales en aritmética de números enteros, extendiéndolo a las fracciones decimales. En el siglo XII, el matemático persa Omar Jayyam generalizó los métodos indios de extracción de raíces cuadradas y cúbicas para calcular raíces cuartas, quintas y de grado superior. Los trabajos de los árabes, junto con las traducciones de los griegos clásicos fueron los principales responsables del crecimiento de las matemáticas durante la edad media. Los matemáticos italianos, como Leonardo Fibonacci y Luca Pacioli (uno de los grandes tratadistas del siglo XV en álgebra y aritmética, que desarrollaba para aplicar en el comercio), se basaron principalmente en fuentes árabes para sus estudios.

LAS MATEMÁTICAS DURANTE EL RENACIMIENTO

En el siglo XVI  se hizo un descubrimiento matemático de trascendencia en Occidente. Era una fórmula algebraica para la resolución de las ecuaciones de tercer y cuarto grado, y fue publicado en 1545 por el matemático italiano Gerolamo Cardano en su Ars magna. Este hallazgo llevó a los matemáticos a interesarse por los números complejos y estimuló la búsqueda de soluciones similares para ecuaciones de quinto grado y superior. Fue esta búsqueda la que a su vez generó los primeros trabajos sobre la teoría de grupos  a finales del siglo XVIII y la teoría de ecuaciones del matemático francés Évariste Galois a principios del XIX.

También durante el siglo XVI se empezaron a utilizar los modernos signos  matemáticos y algebraicos.

AVANCES EN EL SIGLO XVII

La ciencia de la teoría de números, que había permanecido aletargada desde la época medieval, es un buen ejemplo de los avances conseguidos en el siglo XVII basándose en los estudios de la antigüedad clásica. La obra Las aritméticas de Diofante ayudó a Fermat a realizar importantes descubrimientos en la teoría de números.

El acontecimiento matemático más importante del siglo XVII fue, sin lugar a dudas, el descubrimiento por parte de Newton de los cálculos diferencial e integral, entre 1664 y 1666. Newton se basó en los trabajos anteriores de dos compatriotas, John Wallis e Isaac Barrow, así como en los estudios de otros matemáticos europeos como Descartes, Francesco Bonaventura Cavalieri, Johann van Waveren Hudde y Gilles Personne de Roberval. Unos ocho años más tarde, el alemán Gottfried Wilhelm Leibniz descubrió también el cálculo y fue el primero en publicarlo, en 1684 y 1686. El sistema de notación de Leibniz es el que se usa hoy en el cálculo.

SITUACIÓN EN EL SIGLO XVII

Los discípulos de Newton y Leibniz se basaron en sus trabajos para resolver diversos problemas de física, astronomía e ingeniería, lo que les permitió, al mismo tiempo, crear campos nuevos dentro de las matemáticas.

LAS MATEMÁTICAS EN EL SIGLO XIX

En 1821, un matemático francés, Augustin Louis Cauchy, consiguió un enfoque lógico y apropiado del cálculo. Cauchy basó su visión del cálculo sólo en cantidades finitas y el concepto de límite.

Otro importante avance del análisis fue el estudio, por parte de Fourier, de las sumas infinitas de expresiones con funciones trigonométricas.  Éstas se conocen hoy como series de Fourier, y son herramientas muy útiles tanto en las matemáticas puras como en las aplicadas.

LAS MATEMÁTICAS A FINALES DEL SIGLO XX

Hilbert hizo una invención  del ordenador o computadora digital programable, primordial en las matemáticas del futuro. Aunque los orígenes de las computadoras  fueron las calculadoras de relojería de Pascal y Leibniz en el siglo XVII, fue Charles Babbage quien, en la Inglaterra del siglo XIX, diseñó una máquina capaz de realizar operacionesmatemáticas automáticamente siguiendo una lista de instrucciones (programa) escritas en tarjetas  o cintas.

LLEGA EL FIN DEL GRAN VIAJE DE LAS MATEMÁTICAS…

LAS MATEMÁTICAS EN LA ACTUALIDAD.

 En la actualidad las matemáticas tienen un gran campo de acción a la hora de realizar cualquier operación matemática, haciendo uso de los pensamientos e ideas de los matemáticos para llegar a la solución de una formula (operaciones matemáticas) que van le aportan a otras asignaturas como la estadística.

Al mismo tiempo siguen apareciendo nuevos y estimulantes problemas. Parece que incluso las matemáticas más abstractas están encontrando aplicación.

THE ABSTRACT.

The Mathematics has played a leading role throughout history with the great contributions that were taken with the mathematical and philosophical thinkers since ancient times, and today is practiced by various social, educational, political, etc.

 Since time you are back knew mathematics as a science of quantity, the references to geometry and arithmetic, by mixing the two mathematical logic that has helped math thinkers evolve with strategies for solving forms to an infinite number of problems with geometric and number sense, which results from the numerical systems and accommodate the need or context.

Personaje Pitágoras

Pitágoras

 

Filósofo y matemático griego.

Pitágoras fue un griego de la antigüedad nació en Samos en 569, murió antes de cristo en metaponto fue un matemático griego considerado el primer matemático puro. El fue reconocido por el teorema de Pitágoras armonía de las esferas afinación pitagórica. El teorema de Pitágoras consiste en: un triángulo rectangular la suma de sus cuatro lados catetos es igual al lado de la hipotenusa.

La filosofía de Pitágoras se conoce sólo a través de la obra de sus discípulos. Los pitagóricos aconsejaban la obediencia y el silencio, la abstinencia, la sencillez en el vestir y el autoanálisis. El primer vegetariano moderno prominente fue Pitágoras. La dieta pitagórica vino a significar el evitar la carne de animales masacrados. La ética pitagórica se convirtió primero en una moral filosófica entre 490-430 a.C. con el deseo de crear una ley universal y absoluta incluyendo una orden de no matar ''criaturas vivas'', abstenerse de la ''desagradable matanza estridente'', en particular sacrificios de animales, y ''nunca comer carne'' - de ''El Festín de los herejes''. Creían en la inmortalidad y en la transmigración del alma. Pitágoras proclamaba que él había sido Euphorbus, y combatido durante la guerra de Troya.

Entre las investigaciones matemáticas de los pitagóricos se encuentran sus estudios de los números pares e impares, de los números primos y de los cuadrados, esenciales en la teoría de los números. Cultivaron el concepto de número, que llegó a ser para ellos el principio crucial de toda proporción, orden y armonía en el universo. A través de estos estudios, establecieron una base científica para las matemáticas.

En geometría descubrieron el teorema de la hipotenusa, conocido como teorema de Pitágoras, que establece que el cuadrado de la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados. En astronomía los pitagóricos significaron un avance en el pensamiento científico clásico, ya que fueron los primeros en considerar la tierra como un globo que gira junto a otros planetas alrededor de un fuego central. Explicaron el orden armonioso de todas las cosas como cuerpos moviéndose de acuerdo a un esquema numérico, en una esfera de la realidad sencilla y omnicomprensiva. Pensaban que los cuerpos celestes estaban separados unos de otros por intervalos correspondientes a longitudes de cuerdas armónicas y mantenían que el movimiento de las esferas da origen a un sonido musical, la llamada armonía de las esferas.

Pitágoras

Greek philosopher and mathematician.

Pythagoras was a Greek of antiquity born in Samos in 569, died before Christ in metaponto was a Greek mathematician considered the first pure mathematician. He was recognized by the Pythagorean theorem harmony of the Pythagorean tuning spheres. The Pythagorean theorem consists of: a rectangular triangle the sum of its four sides is equal to the side of the hypotenuse.

The philosophy of Pythagoras is known only through the work of his disciples. The Pythagoreans advised obedience and silence, abstinence, simplicity in dress and self-analysis. The first prominent modern vegetarian was Pythagoras. The Pythagorean diet came to mean avoiding the flesh of slaughtered animals. Pythagorean ethics first became a philosophical morality between 490-430 BC. With the desire to create a universal and absolute law including an order not to kill '' living creatures '', to abstain from '' unpleasant raucous slaughter '', in particular animal sacrifices, and '' never to eat meat '' "The Feast of Heretics." They believed in immortality and the transmigration of the soul. Pythagoras proclaimed that he had been Euphorbus, and fought during the Trojan War.

Among the mathematical investigations of the Pythagoreans are his studies of even and odd numbers, prime numbers and squares, essential in number theory. They cultivated the concept of number, which became for them the crucial principle of all proportion, order and harmony in the universe. Through these studies, they established a scientific basis for mathematics.

In geometry they discovered the theorem of the hypotenuse, known as the theorem of Pythagoras, that establishes that the square of the hypotenuse of a rectangle triangle is equal to the sum of the squares of the other two sides. In astronomy the Pythagoreans signified an advance in classical scientific thought, as they were the first to consider the earth as a globe rotating alongside other planets around a central fire. They explained the harmonious order of all things as bodies moving according to a numerical scheme, in a sphere of simple and all-encompassing reality. They thought that the celestial bodies were separated from each other by intervals corresponding to lengths of harmonic strings and maintained that the movement of the spheres gives rise to a musical sound, the so-called harmony of the spheres.

Entrevista al experto

ENTREVISTA

1.      Cuáles han sido los aportes más significativos de la civilización griega.

 RTA. Los aportes que ha tenido esta civilización logran que las matemáticas alcancen su madurez como ciencia aventajando a muchas otras en cientos de años; para la época logran un cuerpo y reflexión teórica muy importantes, alcanzando una estructura que perdurará a lo largo de la historia, los postulados de los matemáticos griegos se continúan estudiando en la actualidad.

A pesar de que se habían logrado avances considerables de épocas anteriores (egipcios y babilonios); su estudio fue meramente enfocado hacia lo práctico, como medir, calcular, construir. Los griegos en cambio se preocuparon por reflexionar sobre la naturaleza de los números y sobre la naturaleza de los objetos matemáticos. Convirtieron a las matemáticas en una ciencia racional y estructurada con teoremas demostrables.

El aporte de los griegos a las matemáticas es considerado como el mayor avance de esta ciencia desde la prehistoria hastael renacimiento.

Son tan numerosos como importantes los filósofos y matemáticos que aportaron estudios y conocimientos en esta magna rama del saber y han pasado a la historia nombres como Tales, Pitágoras, Euclides y Arquímedes por nombrar apenas algunos de los más destacados representantes y gestores de las matemáticas griegas.

2.      Quien es el principal protagonista de esta civilización.

RTA. Pitágoras Filósofo matemático griego considerado el primer matemático puro. Fundó una escuela filosófica y religiosa en Cretona, al sur de Italia, que tuvo numerosos seguidores. Contribuyó de manera significativa en el avance de la matemática helénica, la geometría y la aritmética.

3.       Cúales fueron sus aportes más significativos

RTA. • Teorema de Pitágoras: en un triángulo rectángulo, la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa

• Diagramaron el Tetraktys

• Representaron Números cuadrados y triangulares:

• Números pentagonales

• Números irracionales

Pitágoras es uno de los matemáticos más populares gracias a su teorema. Pero no sólo ha aportado este teorema, ya que los pitagóricos pusieron las primeras piedras científicas no sólo en la Geometría sino también en la Aritmética, la Astronomía y la Música.

4.      En qué consistía la escuela Pitagórica.

Consistía en introducir las necesidades de demostrar las proposiciones matemáticas de manera inmaterial e intelectual, es decir l margen de su sentido práctico. Introduciendo 4 ramas:

·         La música

·         La aritmética

·         La geometría

·         La astronomía.

Para los Pitagóricos todo estaba gobernado por los números, pero, además cada número se podía relacionar con una figura geométrica.

Concibieron los números espacialmente, confundiendo el punto geométrico con la unidad aritmética.

Usaron el símbolo del pentagrama (estrella de cinco puntas) como un signo secreto para reconocerse unos a otros.

https://m.youtube.com/watch?feature=youtu.be&v=drkl5LBLH3k 

Entrevista en inglés.

Interview questions

1. What have been the most significant contributions of Greek civilization.

RTA. The contributions that this civilization has made that mathematics reach its maturity as science outstripping many others in hundreds of years; For the time achieved a body and theoretical reflection very important, reaching a structure that will endure throughout history, the postulates of Greek mathematicians continue to study today.

Although considerable progress had been made in earlier times (Egyptian and Babylonian); His study was merely focused on the practical, how to measure, calculate, construct. The Greeks, on the other hand, were concerned with reflecting on the nature of numbers and the nature of mathematical objects. They turned mathematics into a rational and structured science with demonstrable theorems.

The contribution of the Greeks to mathematics is considered as the greatest advance of this science from prehistory to rebirth.

Philosophers and mathematicians are as numerous as they were who contributed studies and knowledge in this great branch of knowledge and have passed to the history names like Thales, Pythagoras, Euclides and Archimedes to name but a few of the most outstanding representatives and managers of Greek mathematics.

2. Who is the main protagonist of this civilization.

RTA. Pythagoras Greek mathematician philosopher considered the first pure mathematician.

He founded a philosophical and religious school in Cretona, in the south of Italy, which had numerous

followers. He contributed significantly to the advance of Greek mathematics, geometry and arithmetic.

3. Which were his most significant contributions

RTA. • Pythagorean theorem: in a right triangle, the sum of the squares of the legs is equal to the

 square of the hypotenuse

• Diagramaron el Tetraktys

• Represented square and triangular numbers:

• Pentagonal numbers

• Irrational numbers

Pythagoras is one of the most popular mathematicians thanks to his theorem. But it has not only

contributed this theorem, since the Pythagoreans put the first scientific stones not only in Geometry but

 also in Arithmetic, Astronomy and Music.

4. What was the Pythagorean school?

It consisted in introducing the needs of proving mathematical propositions in an immaterial and

intellectual way, that is to say, the margin of their practical sense. Introducing 4 branches:

•Music

•Arithmetic

•The geometry

•The astronomy.

For the Pythagoreans everything was ruled by numbers, but in addition each number could be related

 to a geometric figure.

They conceived the numbers spatially, confusing the geometric point with the arithmetic unit.

They used the pentagram symbol (five-pointed star) as a secret sign to recognize each other.