Historia

HISTORIA

VIAJE HISTÓRICO DESDE EL PASADO DE LAS MATEMÁTICAS HASTA LA ACTUALIDAD

Las matemáticas han jugado un papel preponderante durante toda la historia con los grandes aportes que se tuvieron con los pensadores matemáticos y filosóficos desde la época antigua, y hoy en día se pone en práctica los diferentes factores sociales, educativos, políticos, etc.

Desde épocas atrás se le conocía a las matemáticas como una ciencia de la cantidad, por las referencias a la geometría y a las aritmética, al mezclarse las dos se forma la lógica matemática que ha ayudado a que los pensadores matemáticas evolucionen con las estrategias para dar solución a infinidades de problemas con sentido geométrico y numérico, que resulta de los sistemas numéricos y se acomodan a la necesidad o al contexto.

PRIMER VIAJE AL MUNDO ANTIGUO:

LAS MATEMÁTICAS EN LA ANTIGÜEDAD

Los primeros documentos egipcios escritos en el año 1.800 a.c muestran un sistema de numeración decimal con distintos símbolos para la sucesivas potencias de 10 (1,10,100…), similar al romano.

Durante este tiempo en el sistema babilónico se utilizaba tablillas para marcar en forma de flechas el 10, los números menos que 59.

LAS MATEMÁTICAS EN GRECIA

Los griegos tomaron elementos de las matemáticas de los babilonios y egipcios. Las matemáticas se basaron en una estructura lógica de definiciones demostraciones con Tales de Mileto y Pitágoras de Samos hicieron importantes descubrimientos sobre la teoría de números y la geometría que se atribuyen a Pitágoras.

En el siglo V a.c Demócrito de Abdera, encontró la fórmula correcta para calcular el volumen de una pirámide e Hipócrates de Cos descubrió que el área de figuras geométricas en forma de media luna limitadas por arcos circulares es iguales a las de ciertos triángulos.

En el siglo IV a.c por el matemático Eudoxo de Cnido se descubrió un método para demostrar supuestos sobre áreas y volúmenes mediante aproximaciones sucesivas.

Los escritos de Herón de Alejandría en el siglo I d.C. muestran cómo elementos de la tradición aritmética y de medidas de los babilonios y egipcios convivieron con las construcciones lógicas de los grandes geómetras. Los libros de Diofante de Alejandría en el siglo III d.C. continuaron con esta misma tradición, aunque ocupándose de problemas más complejos.

LAS MATEMÁTICAS APLICADAS EN GRECIA

A principios del siglo II. a.c los astrónomos griegos adoptaron el sistema babilónico de almacenamiento de fracciones y, casi al mismo tiempo, compilaron tablas de las cuerdas de un círculo.

En tiempos del astrónomo Tolomeo, en el siglo II d.C., la maestría griega en el manejo de los números había avanzado hasta tal punto que Tolomeo fue capaz de incluir en su Almagesto una tabla de las cuerdas de un círculo con incrementos de ° que, aunque expresadas en forma sexagesimal, eran correctas hasta la quinta cifra decimal.

LOS MAYAS Y LAS MATEMÁTICAS

El primer uso documentado del cero es de los mayas (en el año 36 a. C.), se quedaron estancados ya que no conocían otros avances como los decimales, los números complejos, el cálculo infinitesimal, etc. En matemáticas desarrollaron un sistema de numeración utilizando tres símbolos y de base 20.En astronomía realizaron cálculos de ciclos con gran precisión considerando que eran realizados a vista simple, sin emplear instrumentos como los telescopios. Sin embargo, eran inferiores comparados con los avances que pueden realizarse gracias a estos instrumentos.

LAS MATEMÁTICAS EN LA EDAD MEDIA (Siglo V y el XV).

Los primeros avances matemáticos consecuencia del estudio de estas obras aparecieron en el mundo árabe. Los árabes proporcionaron a la cultura europea su sistema de numeración, que reemplazó a la numeración romana. Este sistema prácticamente no se conocía en Europa antes de que el matemático Leonardo Fibonacci lo introdujera en 1202 en su obra libro del ábaco.

LAS MATEMÁTICAS EN EL MUNDO ISLÁMICO

Hacia el año 900, el periodo de incorporación se había completado y los estudiosos musulmanes comenzaron a construir sobre los conocimientos adquiridos. Entre otros avances, los matemáticos árabes ampliaron el sistema indio de posiciones decimales en aritmética de números enteros, extendiéndolo a las fracciones decimales. En el siglo XII, el matemático persa Omar Jayyam generalizó los métodos indios de extracción de raíces cuadradas y cúbicas para calcular raíces cuartas, quintas y de grado superior. Los trabajos de los árabes, junto con las traducciones de los griegos clásicos fueron los principales responsables del crecimiento de las matemáticas durante la edad media. Los matemáticos italianos, como Leonardo Fibonacci y Luca Pacioli (uno de los grandes tratadistas del siglo XV en álgebra y aritmética, que desarrollaba para aplicar en el comercio), se basaron principalmente en fuentes árabes para sus estudios.

LAS MATEMÁTICAS DURANTE EL RENACIMIENTO

En el siglo XVI se hizo un descubrimiento matemático de trascendencia en Occidente. Era una fórmula algebraica para la resolución de las ecuaciones de tercer y cuarto grado, y fue publicado en 1545 por el matemático italiano Gerolamo Cardano en su Ars magna. Este hallazgo llevó a los matemáticos a interesarse por los números complejos y estimuló la búsqueda de soluciones similares para ecuaciones de quinto grado y superior. Fue esta búsqueda la que a su vez generó los primeros trabajos sobre la teoría de grupos a finales del siglo XVIII y la teoría de ecuaciones del matemático francés Évariste Galois a principios del XIX.

También durante el siglo XVI se empezaron a utilizar los modernos signos matemáticos y algebraicos.

AVANCES EN EL SIGLO XVII

La ciencia de la teoría de números, que había permanecido aletargada desde la época medieval, es un buen ejemplo de los avances conseguidos en el siglo XVII basándose en los estudios de la antigüedad clásica. La obra Las aritméticas de Diofante ayudó a Fermat a realizar importantes descubrimientos en la teoría de números.

El acontecimiento matemático más importante del siglo XVII fue, sin lugar a dudas, el descubrimiento por parte de Newton de los cálculos diferencial e integral, entre 1664 y 1666. Newton se basó en los trabajos anteriores de dos compatriotas, John Wallis e Isaac Barrow, así como en los estudios de otros matemáticos europeos como Descartes, Francesco Bonaventura Cavalieri, Johann van Waveren Hudde y Gilles Personne de Roberval. Unos ocho años más tarde, el alemán Gottfried Wilhelm Leibniz descubrió también el cálculo y fue el primero en publicarlo, en 1684 y 1686. El sistema de notación de Leibniz es el que se usa hoy en el cálculo.

SITUACIÓN EN EL SIGLO XVII

Los discípulos de Newton y Leibniz se basaron en sus trabajos para resolver diversos problemas de física, astronomía e ingeniería, lo que les permitió, al mismo tiempo, crear campos nuevos dentro de las matemáticas.

LAS MATEMÁTICAS EN EL SIGLO XIX

En 1821, un matemático francés, Augustin Louis Cauchy, consiguió un enfoque lógico y apropiado del cálculo. Cauchy basó su visión del cálculo sólo en cantidades finitas y el concepto de límite.

Otro importante avance del análisis fue el estudio, por parte de Fourier, de las sumas infinitas de expresiones con funciones trigonométricas. Éstas se conocen hoy como series de Fourier, y son herramientas muy útiles tanto en las matemáticas puras como en las aplicadas.

LAS MATEMÁTICAS A FINALES DEL SIGLO XX

Hilbert hizo una invención del ordenador o computadora digital programable, primordial en las matemáticas del futuro. Aunque los orígenes de las computadoras fueron las calculadoras de relojería de Pascal y Leibniz en el siglo XVII, fue Charles Babbage quien, en la Inglaterra del siglo XIX, diseñó una máquina capaz de realizar operacionesmatemáticas automáticamente siguiendo una lista de instrucciones (programa) escritas en tarjetas o cintas.

LLEGA EL FIN DEL GRAN VIAJE DE LAS MATEMÁTICAS…

LAS MATEMÁTICAS EN LA ACTUALIDAD.

En la actualidad las matemáticas tienen un gran campo de acción a la hora de realizar cualquier operación matemática, haciendo uso de los pensamientos e ideas de los matemáticos para llegar a la solución de una formula (operaciones matemáticas) que van le aportan a otras asignaturas como la estadística.

Al mismo tiempo siguen apareciendo nuevos y estimulantes problemas. Parece que incluso las matemáticas más abstractas están encontrando aplicación.

THE ABSTRACT.

The Mathematics has played a leading role throughout history with the great contributions that were taken with the mathematical and philosophical thinkers since ancient times, and today is practiced by various social, educational, political, etc.

Since time you are back knew mathematics as a science of quantity, the references to geometry and arithmetic, by mixing the two mathematical logic that has helped math thinkers evolve with strategies for solving forms to an infinite number of problems with geometric and number sense, which results from the numerical systems and accommodate the need or context.

El surgimiento de la matemática en la historia humana está estrechamente relacionado con el desarrollo del concepto de número, proceso que ocurrió de manera muy gradual en las comunidades humanas primitivas. Aunque disponían de una cierta capacidad de estimar tamaños y magnitudes, no poseían inicialmente una noción de número. Así, los números más allá de dos o tres, no tenían nombre, de modo que utilizaban alguna expresión equivalente a "muchos" para referirse a un conjunto mayor.

El siguiente paso en este desarrollo es la aparición de algo cercano a un concepto de número, aunque muy incipiente, todavía no como entidad abstracta, sino como propiedad o atributo de un conjunto concreto. Más adelante, el avance en la complejidad de la estructura social y sus relaciones se fue reflejando en el desarrollo de la matemática. Los problemas a resolver se hicieron más difíciles y ya no bastaba, como en las comunidades primitivas, con solo contar cosas y comunicar a otros la cardinalidad del conjunto contado, sino que llegó a ser crucial contar conjuntos cada vez mayores, cuantificar el tiempo, operar con fechas, posibilitar el cálculo de equivalencias para el trueque. Es el momento del surgimiento de los nombres y símbolos numéricos.

Antes de la edad moderna y la difusión del conocimiento a lo largo del mundo, los ejemplos escritos de nuevos desarrollos matemáticos salían a la luz solo en unos pocos escenarios. Los textos matemáticos más antiguos disponibles son la tablilla de barro Plimpton 322 (c. 1900 a. C.), el papiro de Moscú (c. 1850 a. C.), el papiro de Rhind (c. 1650 a. C.) y los textos védicos Shulba Sutras (c. 800 a. C.). En todos estos textos se menciona el teorema de Pitágoras, que parece ser el más antiguo y extendido desarrollo matemático después de la aritmética básica y la geometría.

Tradicionalmente se ha considerado que la matemática, como ciencia, surgió con el fin de hacer los cálculos en el comercio, para medir la Tierra y para predecir los acontecimientos astronómicos. Estas tres necesidades pueden ser relacionadas en cierta forma a la subdivisión amplia de la matemática en el estudio de la estructura, el espacio y el cambio.

Las matemáticas egipcias y babilónicas fueron ampliamente desarrolladas por la matemática helénica, donde se refinaron los métodos (especialmente la introducción del rigor matemático en las demostraciones) y se ampliaron los asuntos propios de esta ciencia. La matemática en el islam medieval, a su vez, desarrolló y extendió las matemáticas conocidas por estas civilizaciones ancestrales. Muchos textos griegos y árabes de matemáticas fueron traducidos al latín, lo que llevó a un posterior desarrollo de las matemáticas en la Edad Media. Desde el renacimiento italiano, en el siglo XV, los nuevos desarrollos matemáticos, interactuando con descubrimientos científicos contemporáneos, han ido creciendo exponencialmente hasta el día de hoy.

Mucho antes de los primeros registros escritos, hay dibujos que indican algún conocimiento de matemáticas elementales y de la medida del tiempo basada en las estrellas. Por ejemplo, los paleontólogos han descubierto rocas de ocre en la Cueva de Blombos en Sudáfrica de aproximadamente 70.000 años de antigüedad, que están adornados con hendiduras en forma de patrones geométricos. También se descubrieron artefactos prehistóricos en África y Francia, datados entre el 35.000 y el 20.000 a. C.,que sugieren intentos iniciales de cuantificar el tiempo.

Hay evidencias de que las mujeres inventaron una forma de llevar la cuenta de su ciclo menstrual: de 28 a 30 marcas en un hueso o piedra, seguidas de una marca distintiva. Más aún, los cazadores y pastores empleaban los conceptos de uno, dos y muchos, así como la idea de ninguno o cero, cuando hablaban de manadas de animales. El hueso de Ishango, encontrado en las inmediaciones del río Nilo, al noreste del Congo, puede datar de antes del 20.000 a. C. Una interpretación común es que el hueso supone la demostración más antigua conocida de una secuencia de números primos y de la multiplicación por duplicación.

Primeras civilizaciones

En el periodo predinástico de Egipto del V milenio a. C. se representaban pictóricamente diseños espaciales geométricos. Se ha afirmado que los monumentos megalíticos en Inglaterra y Escocia, del III milenio a. C., incorporan ideas geométricas tales como círculos, elipses y ternas pitagóricas en su diseño.

Las primeras matemáticas conocidas en la historia de la India datan del 3000 - 2600 a. C., en la Cultura del Valle del Indo (civilización Harappa) del norte de la India y Pakistán. Esta civilización desarrolló un sistema de medidas y pesas uniforme que usaba el sistema decimal, una sorprendentemente avanzada tecnología con ladrillos para representar razones, calles dispuestas en perfectos ángulos rectos y una serie de formas geométricas y diseños, incluyendo cuboides, barriles, conos, cilindros y diseños de círculos y triángulos concéntricos y secantes. Los instrumentos matemáticos empleados incluían una exacta regla decimal con subdivisiones pequeñas y precisas, unas estructuras para medir de 8 a 12 secciones completas del horizonte y el cielo y un instrumento para la medida de las posiciones de las estrellas para la navegación. La escritura hindú probablemente no ha sido descifrada todavía, de ahí que se sepa muy poco sobre las formas escritas de las matemáticas en Harappa. Hay evidencias arqueológicas que han llevado a algunos a sospechar que esta civilización usaba un sistema de numeración de base octal y tenían un valor para π, la razón entre la longitud de la circunferencia y su diámetro.

           

Por su parte, las primeras matemáticas en China datan de la Dinastía Shang (1600 − 1046 a. C.) y consisten en números marcados en un caparazón de tortuga. Estos números fueron representados mediante una notación decimal. Por ejemplo, el número 123 se escribía, de arriba a abajo, como el símbolo para el 1 seguido del símbolo para 100, luego el símbolo para el 2 seguido del símbolo para 10 y, por último, el símbolo para el 3. Este era el sistema de numeración más avanzado en su tiempo y permitía hacer cálculos para usarlos con el suanpan o el ábaco chino. La fecha de invención del suanpan no se conoce con certeza, pero la mención escrita más antigua data del 190 d. C., en Notas suplementarias sobre el Arte de las Cifras, de Xu Yue's.

HISTORY

Egyptian and Babylonian mathematics were extensively developed by Hellenic mathematics, where methods were refined (especially the introduction of mathematical rigor in demonstrations), and the subjects of this science were broadened. Mathematics in medieval Islam, in turn, developed and extended the mathematics known to these ancient civilizations. Many Greek and Arabic texts of mathematics were translated into Latin, which led to a later development of mathematics in the Middle Ages. Since the Italian Renaissance, in the fifteenth century, new mathematical developments, interacting with contemporary scientific discoveries, have been growing exponentially to this day. Long before the first written records, there are drawings indicating some knowledge of elementary mathematics and the measurement of time based on stars. For example, paleontologists have discovered ocher rocks in the 70,000-year-old Blombos Cave in South Africa, which are adorned with grooves in the form of geometric patterns. Prehistoric artifacts were also discovered in Africa and France, dating from 35,000 to 20,000 BC. C., suggesting tentative attempts to quantify time. There is evidence that women invented a way to keep track of their menstrual cycle: from 28 to 30 marks on a bone or stone, followed by a distinctive mark. Moreover, hunters and shepherds used the concepts of one, two and many, as well as the idea of ​​none or zero, when they spoke of herds of animals. The Ishango bone, found in the vicinity of the Nile River, northeast of the Congo, can date from before 20,000 BC. C. A common interpretation is that bone is the oldest known demonstration of a sequence of prime numbers and multiplication by duplication.