RESEÑAS
Por Leidy Daianna Rodriguez
EDAD ANTIGUA
La matemática en la
historia humana está ligada directamente con el desarrollo del concepto de
número, el cual fue un proceso gradual en las comunidades humanas primitivas.
Aunque el humano primitivo contaba con la capacidad de estimar tamaños y
magnitudes, aun no poseían el concepto real de número. Así, los números más
allá de dos o tres, no tenían nombre, de modo que utilizaban alguna expresión
equivalente a "muchos" para referirse a un conjunto mayor.
El origen de las
matemáticas inicia con la capacidad del humano primitivo de expresar por medio
de dibujos y pictogramas y dibujos cantidades equivalentes en registros
por este medio, se tuvo alguna representación de los números. Mucho antes de
los primeros registros escritos, hay dibujos que indican algún
conocimiento de matemáticas elementales y de la medida
del tiempo basada en las estrellas, a través del tiempo se han
descubierto rocas en cavernas de Sudáfrica de aproximadamente,
70,000 años de antigüedad, que están adornados con hendiduras en forma de
patrones geométricos. También se han descubierto implementos prehistóricos
en el Continente Africano y Europa, que datan de fechas que oscilan entre
los 35.000 y el 20.000 a.C., los cuales demuestran intentos
iníciales de medición de tiempo. Se descubrieron varias evidencias que
demuestran el uso de hueso con señales de 1 a 30, como un método de medición de
ciclos menstruales en las mujeres seguidas de una marca distintiva,
de igual manera los cazadores y pastores empleaban distinciones
de uno, dos y muchos, así como la idea
de ninguno o cero, cuando hablaban de manadas de animales.
El hueso de Ishango, encontrado en las inmediaciones del río Nilo, al
noreste del Congo, puede datar de antes del 20,000 A. C.
Una interpretación común, es que el hueso supone la demostración más
antigua conocida de una secuencia de números primos y de
la multiplicación en el Antiguo Egipto. En el periodo
predinástico de Egipto del 5º milenio A.C. se representaban pictóricamente
diseños espaciales geométricos. Se ha afirmado que los
monumentos megalíticos en Inglaterra y
Escocia, del 3er milenio A.C., incorporan ideas geométricas tales
como círculos, elipses y ternas pitagóricas en su
diseño.
LOS MAYAS Y LOS
INCAS
Los mayas fueron
relativamente avanzados en matemáticas y en astronomía. Si bien el primer
uso documentado del cero es de los mayas en el año 36 a.c, aun
desconocían el uso de los decimales, los números complejos,
el cálculo infinitesimal, entre otros. En matemáticas desarrollaron
un sistema de numeración utilizando tres símbolos y de base 20;
Conocían la cifra cero, esto es muy importante, porque no todas las culturas la
conocían; Sabían sumar, restar, multiplicar y dividir. El punto tiene
un valor numérico de 1 y la raya de 5. Así podían contar hasta 19
para hacer combinación de números mayores tenían que colocar esos signos en
determinadas posiciones. Al ser un sistema vigesimal, o sea, que considera el
20 como unidad básica para la cuenta, cada espacio que se avanza en el número
representa 20 veces más que el espacio anterior.
De igual manera
los incas se destacaron principalmente por su capacidad de cálculo en
el ámbito económico. Esto dotó a los incas de una aritmética sencilla pero
efectiva, para fines contables, se basaba en el sistema decimal; desconocieron
el cero, dominaron la suma, la resta, la multiplicación y la división. Por otra
parte, la construcción de caminos, canales y monumentos, cabe
resaltar la importancia del uso de la geometría la cual explicaba la
edificación de ciudades y acueductos lo que fue de gran utilidad para la
medición de distancias y superficies, diseñando sistemas de medición de
longitud y capacidad, los cuales tomaban el cuerpo humano como
referencia. También se puede confirmar el uso del sistema decimal en el
incario, por medio de la interpretación de los quipus, era un instrumento
de contabilidad y nemotécnico, que están organizados de modo que los
nudos de acuerdo a su ubicación pueden representar: unidades, decenas,
centenas. Todas estas herramientas matemáticas eran empleadas para establecer
estadísticas censos, depósitos y productos de cosechas entre otros
Los incas también
utilizaban la Yupana, conocida también como "ábaco inca", en
ellas realizaban las operaciones numéricas tenían compartimentos que
correspondían a las unidades decimales y se contaba o señalaba con la ayuda de
piedrecitas indicando unidades, decenas y centenas.
MESOPOTAMIA Y EGIPTO
1600 ac
Las matemáticas
babilónicas se fundieron con las matemáticas griegas y egipcias para dar lugar
a las matemáticas helenísticas. El conocimiento sobre las
matemáticas en Babilonia se deriva de más de 400 tablillas de arcilla
descubiertas en 1850, Labradas en escritura cuneiforme. Los sumerios
escribieron tablas de multiplicar en tablillas de arcilla y trataron
ejercicios geométricos y problemas de división; así como también incluyen
fracciones, álgebra, ecuaciones cuadráticas y cúbicas y el
cálculo de Primos Gemelos regulares recíprocos.
Las matemáticas
babilónicas fueron escritas usando un sistema de numeración sexagesimal,
De ahí se deriva la división de un minuto en 60 segundos y de una hora en 60
minutos, así como la de un círculo en 360 grados y las subdivisiones
sexagesimales de esta unidad de medida de ángulos en minutos y segundos, los
babilonios tenían un verdadero sistema de numeración posicional, donde los
dígitos escritos a la izquierda representaban valores de orden
superior, como en nuestro actual sistema decimal de numeración. Carecía,
sin embargo, de un equivalente a la coma decimal y así, el verdadero valor de
un símbolo debía deducirse del contexto.
En el Antiguo
El texto matemático más antiguo descubierto es el papiro de
Moscú, que data del Imperio Medio de Egipto, hacia el
2000-1800 A. C. El papiro de Rhind (hacia
1650 a. C.), es otro texto matemático egipcio fundamental, un manual de
instrucciones en aritmética y geometría. este proporciona fórmulas para
calcular áreas y métodos para la multiplicación, división y trabajo
con fracciones unitarias; También contiene pruebas de otros
conocimientos matemáticos, incluyendo números compuestos y primos; media
aritmética, geométrica y armónica, y una comprensión simple de
la criba de Eratóstenes y la teoría de números perfectos, a
saber, del número 6El papiro también muestra cómo resolver ecuaciones
lineales de primer orden, así como series
aritméticas y series geométricas.
Finalmente,
el papiro de Berlín (hacia 1300 A. C.) muestra que los
antiguos egipcios podían resolver una ecuación cuadrática.
INDIA
900 A. C. AL 200 D. C
Las primeras matemáticas
conocidas en la historia de la India datan del 3000 - 2600 A.C., en la Cultura del
Valle del Indo, del norte de la India y Pakistán. Esta
civilización desarrolló un sistema de medidas y pesas uniforme que usaba
el sistema decimal, una sorprendentemente
avanzada tecnología con ladrillos para
representar razones, calles dispuestas en perfectos ángulos rectos y
una serie de formas geométricas y diseños,
incluyendo cuboides, barriles, conos, cilindros y
diseños de círculos y triángulos concéntricos y secantes. Las
matemáticas védicas comenzaron en la temprana Edad del Hierro, con
el Shatapatha que eran textos de geometría que usaban números
irracionales, números primos, regla de tres y raíces
cúbicas; cálculo de la raíz cuadrada de 2 con cinco decimales;
un método para cuadrar el círculo; resolución de ecuaciones
lineales y cuadráticas; desarrollo algebraico de ternas
pitagóricas y enunciado y demostración numérica del teorema de
Pitágoras.
MATEMÁTICAS EN EL PERIODO
HELENÍSTICO 550 A. C. AL 300 D. C.
Las matemáticas griegas
hacen referencia a las matemáticas escritas en griego desde el
600 a. C. hasta el 300 D.C. usaban el razonamiento deductivo.
Los griegos usaron la lógica para deducir conclusiones a partir de
definiciones y axiomas. Se cree que las matemáticas griegas comenzaron
con Thales (hacia 624 A.C – 546 A.C) y Pitágoras (hacia
582 A. C. - 507 A. C. Se atribuye a Pitágoras la primera
demostración del teorema que lleva su nombre.
Eudoxio (408 al
355 a. C.) desarrolló el método de exhausción, un precursor de
la moderna integración.
Aristóteles (384 al
322 a. C.) fue el primero en dar por escrito las leyes de
la lógica, Euclides (hacia el 300 a. C.) dio el
ejemplo más temprano de la metodología matemática usada hoy día, con
definiciones, axiomas, teoremas y demostraciones. También estudió
las cónicas. Su libro Elementos fue conocido por todo el
mundo occidental culto hasta la mitad del siglo XX. Además de los teoremas
familiares sobre geometría, tales como el Teorema de Pitágoras, "Los
elementos" incluye una demostración de que la raíz cuadrada de dos es un
número irracional y otra sobre la infinitud de los números primos.
La Criba de Eratóstenes (hacia 230 a. C.) fue usada para el
descubrimiento de números primos. Arquímedes de Siracusa (hacia
287-212 a. C.) usó el método de exhausción para calcular
el área bajo un arco de parábola con ayuda de la suma
de una serie infinita y dio una aproximación notablemente exacta
de pi. También estudió la espiral, dándole su nombre, fórmulas para
el volumen de superficies de revolución y un ingenioso
sistema para la expresión de números muy grandes.
Por Julieth
Katherinne Ramirez
EGIPTO
La civilización egipcia
fue una de las grandes civilizaciones del mundo antiguo,desarrollaron un
sistema de escritura y numeración con jeroglíficos, también tuvieron
elementales conocimientos en el cálculo y geometría que les sirvieron parala
agricultura y la construcción de sus monumentos, así como la astronomía so
loque no la desarrollaron tan bien como los mesopotámicos.
Según Heródoto los
egipcios son los padres de la Geometría, pero gracias a sus monumentos y sus
papiros también sabemos hoy que disponían de un sistema de numeración adicional
que les permitía trabajar con fracciones de una forma muy especial ya que el
numerador siempre era la unidad.
El papiro egipcio es
menos resistente al paso del tiempo que las tablillas babilónicas.
Sin embargo, alguno ha
llegado hasta nosotros. Los más populares el papiro de Rhind y el de Moscú. En
ellos aparece una colección de más de 100 problemas que nos brindan una valiosa
información de las matemáticas egipcias.
Su sistema de numeración
era de base diez, como el nuestro.
Los egipcios, como los
babilonios, también trabajaban con fracciones, con partes de la unidad.
Pero lo curioso es que
sólo utilizaban fracciones con numerador la unidad, es decir de la forma: 1/2,
1/3, 1/4, 1/7, 1/15, 1/47...
Cualquier parte de la
unidad la expresaban como suma de fracciones de este tipo.
Por Derly Katerine Avila
BABILONIA
Desde el tercer milenio
antes de Cristo los pueblos que habitaron entre los ríos Tigris y Eúfrates nos
han dejado miles de tablillas de arcilla. En más de 500 de ellas apaprecen
manifestaciones matemáticas que nos han permitido descubrir desde su sitema de
numeración en base 60 a sus conocimientos sobre el teorema de Pitágoras
De su afición a las
observaciones astronómicas acerca de las posiciones de los planetas observables
a simple vista Mercurio, Venus, Marte, Júpiter y Saturno conservamos en la
actualidad dos vestigios muy populares:
- El horóscopo. Eran
excelentes astrólogos, ellos bautizaron las doce constelaciones del zodíaco,
dividiendo cada una de ellas en 30 partes iguales.
Es decir, dividieron el
círculo zodiacal en 12 x 30 = 360 partes.
- De ellos hemos heredado
la división de la circunferencia en 360 grados y la de cada grado en 60 minutos
y cada minuto en 60 segundos. Y la patente de nuestra manera de contar el
tiempo también es suya.
Contaban con un algoritmo
para calcular raíces cuadradas, trabajaban con fracciones, resolvían ecuaciones
de primer y segundo grado e incluso algunas ecuaciones cúbicas de la forma
n 3 +
n 2 = a
Las matemáticas
babilónicas hacen referencia a las matemáticas desarrolladas
en Mesopotamia, el actual Irak, desde los días de los
primeros sumerios, hasta el inicio del periodo helenístico. Se llaman
matemáticas babilónicas debido al papel central de Babilonia como lugar
de estudio, que dejó de existir durante el periodo helenístico. Desde este
punto, las matemáticas babilónicas se fundieron con las matemáticas griegas y
egipcias para dar lugar a las matemáticas helenísticas. Más tarde, bajo
el Imperio árabe, Mesopotamia, especialmente Bagdad, volvió a ser un
importante centro de estudio para las matemáticas islámicas
GRECIA
Los griegos, sin embargo,
se preocupan por reflexionar sobre la naturaleza de los números, sobre la
naturaleza de los "objetos" matemáticos (geometría) Convirtieron las
Matemáticas en una ciencia racional y estructurada, con propiedades que se
demuestran.
Pitágoras:Descubrió que
existía una estrecha relación entre la armonía musical y la armonía de los
números.
Si pulsamos una cuerda
tirante obtenemos una nota. Cuando la longitud de la cuerda se reduce a la
mitad, es decir en relación 1:2 obtenemos una octava.
Si la longitud era 3:4
obtenemos la cuarta y si es 2:3 tenemos la quinta.
Teorema de
Pitágoras : "En un triángulo rectángulo, LA HIPOTENUSA al cuadrado es
igual a la suma de los cuadrados de los catetos."
Además,
los pitagóricos elaboraron un primer grupo de cuatro disciplinas
matemáticas: la aritmética, la música (o aritmética de intervalos musicales),
la geometría plana y la geometría esférica
Números amigos :
Son aquellos que
verifican que la suma los divisores de uno de ellos coincide con el otro..
Los pitagóricos ya
conocían dos de ellos, 220 y 284 y además pensaban que eran los únicos
Euclides: En el
libro más famoso de la Historia de las Matemáticas recoge gran parte de los
conocimientos Pitagóricos sobre los números y define los números primos y
compuestos de forma geométrica: un número entero es compuesto cuando tiene
divisores distintos de él mismo y de la unidad, es decir cuando se puede
dibujar como un rectángulo numérico
Números Perfectos:
En el libro IX de los
Elementos Euclides nos deja perplejos con su proposición 36, que proporciona un
método original para encontrar números perfectos.
Es decir: "Si la
suma de las n primeras potencias de 2 es un número primo, entonces el producto
de la suma por la última potencia sumada es un número perfecto".
Si (1+2+22+...+2n) es
primo, entonces (1+2+22+...+2n)·2nes perfecto
Arquímedes (285
a.C.). Fue el mayor matemático de la antigüedad. Se le atribuye: el cálculo de
Pi, por aproximaciones sucesivas, la determinación de los volúmenes del
cilindro y de la esfera, la cuadratura del segmento de la parábola, el empleo
de los momentos estáticos y de los centros de gravedad, etc. Estos
descubrimientos abrieron el camino a la mecánica y al cálculo integral.
Apolonio (250-220 a.
de C)El padre de las cónicas
EL MEDIOEVO
Los árabes, además de
recuperar un buen número de obras griegas, van a proporcionar a Occidente un
gran tesoro que va a desarrollar de forma increíble la Aritmética, sentando de
paso las bases de una nueva rama de las Matemáticas, el Álgebra.
En la Europa cristiana
una de las pocas fuentes de información que pasará de generación en generación
gracias a los copistas de los monasterios es la Aritmética de Boecio, que
constituye un resumen de la Introducción de Nicómaco de Gerasa, de los
Elementos de Euclides y del Almagesto de Ptolomeo.
EL RENACIMIENTO
Esta época, siglos XV y
XVI va a ser testigo de una gran Revolución Científica, y no sólo en la
Astronomía. La Tierra, y de paso el hombre, va dejar de ser el centro del
Universo. Copérnico, Kepler, Galileo... van a poner las bases de una nueva
manera de ver el mundo.
En las matemáticas,
además de recuperar un sin fin de obras griegas se va a producir el
florecimiento de una nueva rama: el Álgebra.
Por Nury Liliana
Castro Canto
PENSAMIENTO MATEMÁTICO
El pensamiento matemático
es muy fundamental ya que con esta información hace que e el estudiante
tenga pensamiento lógico lo cual hace que el ser humano tenga claro si el
pensamiento hace parte de la modernidad la ideas que actualmente se
registran son ideas de la antigüedad se aporta a la modernidad para actualizar
y mejorar el pensamiento matemático ya que es la mejor manera para conocer los
fundamentos principales.
Registro de la historia
de la matemática:
El registro hace
referencia a todos los registros que desde la antigüedad ha venido aportando a la
modernidad dando a conocer cada uno de sus principales factores los cuales
contribuyen al pensamiento lógico y conllevan a entender los principales
factores de los cuales se beneficia.
El historiador matemático
indaga sobre los registros contables que podrían contribuir procedentes de
diferentes bases de numeración utilizadas ya sean series
repetidas de pares o tríos, marcas agrupadas de cinco en cinco, o de diez en
diez etc.
OLD AGE.
Mathematics in human history is directly linked to the
development of the concept of number, which was a gradual process in primitive
human communities. Although the primitive human had the ability to estimate
sizes and magnitudes, they did not yet possess the actual concept of number. Thus, numbers beyond two or three had no name, so they
used some expression equivalent to "many" to refer to a larger set.
The origin of mathematics begins with the primitive
human's ability to express by means of drawings and pictograms and drawings
equivalent quantities in registers by this means, we had some representation of
numbers. Long before the first written records, there are drawings that
indicate some knowledge of elementary mathematics and the time measurement
based on the stars, over time rocks have been discovered in caverns of South
Africa of approximately 70,000 years old, which are Adorned with grooves in the
form of geometric patterns. Prehistoric implements have also been discovered in
the African Continent and Europe dating from 35,000 to 20,000 BC which
demonstrate early attempts to measure time. Several evidences were found that
demonstrate the use of bone with signs from 1 to 30, as a method of measuring
menstrual cycles in women followed by a distinctive mark, just as hunters and
shepherds used distinctions of one, two and many, As well as the idea of none
or zero, when they spoke of herds of animals. The Ishango bone, found in the
vicinity of the Nile River, northeast of the Congo, can date back to before
20,000 BC. A common interpretation is that the bone is the oldest known
demonstration of a sequence of prime numbers and multiplication in Ancient
Egypt. In the predynastic period of Egypt in the 5th millennium BC Geometric
spatial designs were represented pictorially. It has been asserted that the
megalithic monuments in England and Scotland, of the 3rd millennium BC,
incorporate geometric ideas such as circles, ellipses, and Pythagorean triples
in their design.
